吴文俊首先对西方数学编史中所谓的“数学思想主流”予以辩证和正本清源，首次提出： 数学发展沿着两条路线，一条是源自古希腊的抽象演绎（以欧几里得几何为代表的）数学系统，另一条发源于中国，影响到印度和阿拉伯，然后影响到世界的算法化数学系统。但根据与吴文俊先生的多次交流，笔者更倾向于将数学发展过程中的两条思想路线概括为：
·证明定理（主要是几何命题）——希腊（西方）传统
·创造算法（特别是解方程算法）——中国（东方）传统
在吴文俊看来，数学发展的主流有两种模式，一种是公理化（演绎）模式，一种是机械化（算法化）模式，前者以希腊演绎几何学为代表，后者以中国古代解方程为中心的代数学为代表，两者相互平行、相互交织，共同促进世界数学的发展。就对促进近代数学产生的贡献而言，后者的意义绝不亚于前者，甚至更有利于近代数学的产生。吴文俊这一论断，颠覆了以往西方数学史学者的数学史观。
（二） 倡导“古证复原”的数学史研究方法
吴文俊能够在数学史研究领域中获得如此创造性的见解，很大程度上归功于他所倡导的科学的研究方法。在深入调研分析中外数学史研究现状之后，吴文俊发现，以往的数学史界在研究中国或其他古代文明中的数学时，普遍存在不加限制地使用现代数学符号与语言的现象，这样来理解古代数学会导致其真实情况不仅湮没不彰，而且面目全非，并由此衍生出许多数学史上的“巴比伦神话”“印度神话”和“丢番图神话”。比如，他对美国数学史家斯特洛伊克（Dirk J. Struik，1928—1960）认为巴比伦泥版中有着二次或四次方程问题提出尖锐批评。同样，吴文俊也指出用添加平行线的方法证明《周髀算经》的“日高术”（或刘徽的海岛公式）“不仅与中国古代几何学的真意不符，说的严厉一些，可以说所举的证明都是‘错误的’”。吴文俊一针见血地指出，人们对中国古代数学的许多误解正是使用这种错误的数学史研究方法所致。他特别强调，中国传统数学有自己独特的、不同于西方的知识体系、内容形式与思想体系，也有自己的发展途径，所以不能生搬硬套西方数学的模式来研究中国数学史，更不能以今代古。
作为严谨的数学史家，吴文俊特别重视历史研究的实证与客观性，即使史料不足也需要考虑古代数学文化的语境，为此他特别提出了研究古代数学史的几条方法论原则，后来将其提炼为两条最基本的原则：
- 原则Ⅰ： 所有研究结论必须在幸存至今的原著的基础上得出。
- 原则Ⅱ： 所有结论必须利用古人当时的知识、辅助工具和惯用的推理方法得出。
由于中国古代数学不采用逻辑演绎形式，古代数学文本只记录数学结论和数学方法（算法），不记录数学结论或算法是如何获得（推导）的过程。这就给中国数学史研究提出一个课题： 如何复原古代的证明（古证复原）？这是关系到如何正确认识中国古代数学的十分重要的问题。吴文俊针对此类研究提出了“古证复原”的原则，因在数学史研究中具有普遍性而成为一般性原则。
这两条原则对于数学史研究有非常明显的功效，最典型的例子就是他本人复原了《周髀算经》的“日高公式”的证明，由此导致他发现中国古代数学家利用“出入相补原理”建立二次方程，进而发现中国几何代数化的特征。
吴文俊的数学史方法论原则很快被数学史界所推崇和遵循，他首次运用了上述原则进行数学史研究的论文《出入相补原理》后被译成英文，成为引用率最高的数学史论文之一。目前学术界越来越多的数学史同行认同、实践其“古证复原原则”，它无疑已成为数学史界乃至整个科学史界的宝贵的思想财富。
（三） “出入相补”等原理的精辟提炼
数学史研究结论的获得，必须基于可靠的史料研读与严格的科学分析。从20世纪70年代初开始，吴文俊对中国古代数学经典的研读倾注了大量精力，系统而深入地研究中国传统数学的特点及其对世界数学思想主流的影响。通过研读《九章算术》及其刘徽注，吴文俊发现： 我国古代几何学不仅拥有悠久的发展历史，有着丰富的内容，取得了重大的成就，而且形成了具有中国自己特色和独特风格的几何体系，与西方的欧几里得几何体系迥异。他进而认为： 我国古代几何学的特色之一是，根据一些经验成果提炼总结成一个极其简单明了的一般性原理——出入相补原理，并把它应用到形形色色、多种多样的问题上。
上文所说的“出入相补”，出自《九章算术·勾股章》刘徽“勾股术注”。吴文俊敏锐地发现，刘徽所谓的“令出入相补，各从其类”蕴含着一个深邃的几何学思想，将其上升概括成一条更一般的数学原理，即“出入相补原理”。正是利用此原理，吴文俊成功地复原了《周髀算经》的“日高公式”，给出了刘徽《海岛算经》九问的造术原理，进而证明了秦九韶《数书九章》“三斜求积公式”，并阐述了中国传统的开平方、开立方的几何本质，同时探讨了刘徽的体积理论，进而又把刘徽所说的“阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”概括为“刘徽原理”： 斜解一长方体，所得阳马和鳖臑的体积比恒为二比一。
由此可见，中国古代几何学体系不同于古希腊的“从定义、公理出发，通过逻辑推理来证明定理”的演绎系统，而是根据几条极为简明的原理，构造性地逐步推导出所需要的结果。吴文俊概括的“简明原理”包括： 出入相补原理；刘徽原理；截面原理（又称作祖暅原理或刘祖原理，相当于Cavalieri原理）等。其中的“出入相补原理”是吴文俊通过对刘徽著作的深入研究之后首次概括得到，现已成为解开中国古代几何中许多疑难问题的一把金钥匙。尤其重要的一点是，吴文俊通过对重差术与天元术的关系的研究，揭示出中国古代数学家在“出入相补原理”引导下，将几何问题转化为代数方程求解的规律，从而发现了中国传统数学中“几何代数化”这一更为本质的特征，与希腊演绎几何形成鲜明的对照。
吴文俊还通过对东西方数学史的全面考察和深刻分析，揭示了在作为近代数学标志性成就的微积分发明创造方面，希腊式数学的脆弱性和劣势，如笨拙的穷竭法、没有极限概念等，同时令人醍醐灌顶地指出，中国式数学在微积分创造方面的优势，如使用优越的十进制分数与小数、擅长数值计算与算法化倾向、无穷小分析中的“祖暅原理”（与西方数学史家盛赞的所谓Cavalieli原理相等价）等。吴文俊所揭示的中国传统数学成就与特点清楚表明，如果解析几何与微积分的发明属于所谓数学发展的“主流”的话，那么不可无视中国古代数学对此主流的贡献。
丝路基金——吴文俊数学史思想和理念的集中体现
吴文俊院士作为大会主席在第24届国际数学家大会（2002年8月20日，北京）的开幕式上的致词讲道：
现代数学有着不同文明的历史渊源。古代中国的数学活动可以追溯到很早以前。中国古代数学家的主要探索是解决以方程式表达的数学问题。以此为线索他们在十进位值制记数法、负数和无理数及解方程式的不同技巧方面做出了贡献。可以说中国古代的数学家们通过“丝绸之路”与中亚甚至欧洲的同行们进行了活跃的知识交流。今天我们有了铁路、飞机甚至信息高速公路，交往早已不再借助“丝绸之路”，然而“丝绸之路”的精神——知识交流与文化融合应当继续得到很好地发扬。
事实上，在第24届国际数学家大会召开前的2001年，吴文俊荣获了首届国家最高科技进步奖，他从奖金中拨出100万元设立了“数学与天文丝路基金”，用以支持有关古代中国与中世纪沿丝绸之路国家间（重点为中亚地区）数学与天文交流的研究，并重点资助有发展潜力的年轻学者从事这一方向的学术研究。
吴文俊“数学与天文丝路基金”的宗旨是调查、考察、澄清沿丝绸之路国家和地区之间的数学与天文学交流的情况，进一步发掘各古代文明的数学与天文遗产，探明近代数学的源流。笔者认为，丝路课题可以说是凝聚了吴先生最主要的数学史思想和理念： 他关于数学发展主流的观点和古为今用、自主创新的理念等。在2000年前后，吴先生提出这样的丝路课题，可见他非同一般的远见与卓识！
在“丝路基金”的资助和推动下，有关中外数学天文学交流史研究得到了有效开展，并取得了一系列初步成果，翻译整理出版了一批亚洲古代经典数学文献《丝绸之路数学名著译丛》和若干部中外数学天文史比较研究专著《比较数学史丛书》，此外，还发表了一系列相关研究论文。更重要的是，在这一过程中，成长起一批专攻伊斯兰、印度等东方数学经典的青年学者（其中有掌握阿拉伯语和梵文等语言、能直接解读翻译相关数学文献者），形成了专长于东西方数学知识传播与交流研究的团队。
我们已经做的工作只能说是迈出了第一步。吴文俊“数学与天文丝路基金”倡导的是对“知识传播与文化融合”的历史研究，这是一项任务艰巨而宏伟的学术事业，不可能毕其功于一役，需要几代学人的不懈努力。
准备战斗——吴文俊数学史观的丰厚遗产
学界对吴文俊院士在数学史方面的研究、他提出的数学史观并不是没有争议，这一点吴先生本人是清醒的，他在发表第一篇数学史论文时掷地有声地表示要“准备战斗”，绝非空穴来风。
（一） 是不是具有民族主义倾向？
“民族主义”的词义是复杂的。通过不同民族或国家文化的科学比较分析揭示一种民族文化在人类文化进程中的作用，弘扬民族文化，捍卫民族文化，增强民族自信，如果将此称为“民族主义”，何错之有？相反，这是正确的、正义的。
我们要反对的是狭隘的、极端的民族主义。狭隘的和极端的民族主义是以排他性为特征，就是说排斥、藐视、贬低甚至摧残其他民族的文化，这也是以种族优越论为基础的西方中心论的特征。这些恰恰是吴文俊先生坚决反对并在自己的数学史研究中予以尖锐批判的。长期以来，在西方中心论的价值观和评判标准下，中国古代数学是被严重贬低甚至是被虚无了。吴文俊先生以一个有国际声望的数学家的身份进入数学史领域，亲自深入探讨中国古代数学的成就及其世界意义，他的一些论述，对于改变对中国古代数学的偏见具有振聋发聩的国际影响，他能受邀在国际数学家大会这样的讲坛上报告自己的数学史研究、论述自己的数学史观，就足以说明问题。应该说，从20世纪80年代起相当长的时期里，吴文俊先生作为弘扬中国古代数学文化的旗手，功莫大焉！
吴文俊把中国式数学（机械化数学）提到与希腊式数学（公理化数学）相提并论的高度来认识，从根本上肯定了中国古代数学的价值及其对世界数学发展主流的贡献。当然，他没有扬此抑彼地否定演绎式、公理化数学。相反地，吴文俊说过：“在它（欧几里得演绎体系）的影响下，形成了绚丽多彩的现代数学，希腊数学对数学的这种影响与成就，自然是不可磨灭而应该为国人所向往与虚心学习的。”他还认为，数学研究的两种主流“对数学的发展都曾起过巨大的作用，理应兼收并蓄，不可有所偏废”。在吴文俊的著述中不乏类似论述，说明了他对数学史的客观与科学的态度，也说明了他对不同文化传统取长补短、兼容并蓄的博大胸怀。而他的数学机械化理论，恰恰是中西融合的闪亮的金块。
（二） 是否夸大了中国古代数学的成就与意义
认真考察吴文俊先生的具体研究结果： 出入相补原理与中国古代几何学、日高公式复原、中国古代实数理论、宋元数学家解方程的算法特别是朱世杰的“四元术”等，我们得不出这样的结论。这方面的一些批评意见，有许多其实是由于对中国古代数学缺乏必要的了解。事实上，如果认真了解了赵爽、刘徽、祖冲之父子等人的工作，就绝不会认为吴文俊夸大了中国古代几何学的成就；同样，如果不了解《九章算术》中的“开方术”及刘徽关于实数的十进分数逼近的论述，那就完全可能认为吴文俊对中国古代实数理论的论点是夸大了。
诚然，在中国科学史研究中确存在有拔高中国古代数学成就的现象，但并非主流，亦非吴文俊先生本意。即使到目前，就总体而言，中国古代数学并不是被不恰当地高估了，而是期待着进一步地挖掘与更充分地认识。
现在来考察贯穿吴文俊数学史论著的对数学发展主流的看法，这方面的争议在吴先生发表其论点之前本已存在。我们在前面已经提到《古今数学思想》中否定中国古代数学的主流意义的代表性观点，而就在此前不久，另一部影响广泛的数学史著作《数学简史》第三版出版，作者斯特罗伊克在序言中表达的则是另一种观点：
在这一版里，古代中国数学是按照应有的地位作为中世纪和中世纪以前的一部分来讲的，而不是把它当作科学发展主流以外的一种现象。
吴文俊则是第一位明确提出与希腊演绎式数学相并行的另一条数学发展主流线索的数学家，并且深入探讨了这条主线的特征、分析了近代数学兴起中东方元素的作用。这无异于在科学史研究领域提出了新的价值标准与评价体系，而在以往这方面的标准制定完全是西方专利。
在吴文俊第一篇数学史论文问世以后将近半个世纪以来，众多中外学者的深入研究和大量史料的发掘，为吴文俊的数学史观提供了有力的支持。
我们只能说： 这方面的研究还有很大的深入空间。未来的研究将进一步证明吴文俊关于数学发展主流的论断与研究的正确，进一步突显吴文俊数学史研究的深远的文化意义。 |
