从《太玄》看量子计算的数制问题

其实，扬雄在《太玄经》中提出的“阴阳比叁”（这里的“叁”有同显性的两解，一是“叁（san）”，指“三”之数；另一是“参（can）”，指“成三的事物”）的三位一体理论，才真正是洞悉万物化生的其中“秘密”。尽管正像我们前面指出的那样，扬雄的“三性”论同样是建筑在阴阳变化之上的，还有不彻底的一面，还没有认识到“三性”本是第一性的这一问题。其实三位本是一体，无须二象分别，这才是“三性”的本义。

《国语•郑语》中有：“夫和实生万物，同则不继。以他物平他物谓之和，故能丰长而物归之；若以同裨同，尽乃弃也。”（左丘明，1988：515），可见二元对立“同”的局限（注意，这里“同”是排斥异类的“同”，因此从本质上是建立在概念分别的二元对立之上的），以及“三性”之“和”的万物之源。不仅作为本原是如此，“和合性”也是超越二元对立的根本所在。《晏子春秋•外篇》中当齐景公问“和”“同”之异时，晏子就指出：“和如羹焉，……，以平其心，……，清浊、大小、短长、疾徐、哀乐、刚柔、迟速、高下、出入、周流，以相济也。”（吴则虞，1962：49-50）。只有“相济”这些“清”与“浊”等对立面，才有这“三为阴阳交通之和也”。反之，这些“清”与“浊”等对立面的产生，也是对“和合性”分别概念的结果。

需要注意，“三性”不是简单的“三”之数，而是对“二元对立”的否定与超越，是经由“二性”后在更高层次上对“一性”的回归。只有认识到了这一点，才能够清楚认识到“和”所代表的“三性”是不能用二进制数来表达的。对于这一点，库萨在《论隐秘的上帝》一书中说得最为明白：“因此，我的上帝，你那让我觉得最单纯、最统一的本质，并不是脱离了三个别名的最自然、最完善的本质。你的本质是三重的。尽管如此，并不是说在本质中包含着三种东西，因为，你的本质是最单纯的。……。那个统一是三重的，它不是几个个别数字的统一，因为几个个别数字的统一并不是三重的。”（库萨，1996：103）

不过，在中国古代对“三性”的认识上，还不是第一性的，而是在“道一”、“神（阴阳之变化）二”之后第二性的东西。针对量子计算的要求，我们这里所要强调的“三性”则是不可以化简为“二元”性或阴阳的“和合性”，其与中国古代思想家们强调的阴阳和合还有不同。与“一生二，二生三”不一样，我们的“三性”是第一性的，是万物本源的根本属性，阴与阳才是第二性的，是对“和合性”概念分别的结果。因为从根本上讲“三性”是超越概念分别范畴的，而分阴分阳是有条件的，是对“三性”分析“测量”而“坍缩”的结果。因此从这个意义上讲，“三性”就是阴与阳的迭加态。只有这样，才能够使得扬雄提出的阳、阴与和（阴与阳的迭加）这样的三进制（或称三性数制更确切），不可以被二进制所替代，并符合量子计算数制表示的需要。

四、建立量子计算过程描述数制的困境

其实量子计算机的研究有着较长的历史。此前，有许多人认为根据摩尔定律，计算机的运算性能可以无限制提升，但如果考虑到单元尺度足够小的时候会受到量子效应与散热问题的限制时，那么摩尔定律必然会失效。因此，上世纪五十年代后期，为了解决散热及量子尺度的计算问题，就有研究人员开始研究量子可逆计算问题（从热力学角度看，物理上的可逆过程是不消耗能量的，因此自然就从根源上解决了散热问题）。起先是利用粒子的自旋，成功地进行了简单的两位量子逻辑运算；到了八十年代，则是量子计算研究的真正初创期，本纽夫在此期间首先给出了一种图灵机的量子机制描述（Benioff,1980），其主要概念是可逆计算，可称为可逆图灵机，当然离真正的量子图灵机还差得很远。而从量子效应考虑图灵机设计的是由费尔曼开始的（Feyman,1982），到了杜特煦（Deutsch,1985）才取得了实质性进展，给出了真正的量子图灵机的描述。到了九十年代，不但有了通用量子图灵机构造证明（Lloyd,1996），而且量子计算复杂性理论也已初步形成（Williams,2000）。与此同时，最早的专用量子计算机也于1998年建成并投入运算。

当然，量子计算必然受到量子自然机制的制约，因此必然首先满足一切量子力学的性质。这些性质包括：相干性、纠缠性、非确定性、不可克隆性和非定域性。这其中纠缠性是纯量子现象，只有在量子行为中才出现的现象，因此相对经典计算而言，具有本质意义上不同。也正因为这样，对于量子计算得数制问题，必须要考虑到对纠缠性的表征。

诚然，量子的逻辑位与传统计算机的逻辑位一样，都能表示一位二进制信息。但不同的是，从量子系统中读出这样的信息位是通过量子自旋向上表示“零”或向下表示“壹”来实现的。由于量子态的纠缠性质，量子计算就将原来经典计算“零”“壹”逻辑用纠缠的零性和壹性的不确定概念替代了。特别是，在没有测量干涉的自然状况下，量子位所代表的是这“零”与“壹”的某种迭加态，不可化解为二进制某个编码的。到时经典二进制的某个编码可以看作是这种迭加态坍缩的结果。

因此，对于量子计算而言，如果要选择数制来精确地刻画其状态的描述，必须采用具有“和”性这第三极的三进制。也就是说，三进制的三极可以分别记为“零”“壹”“贰”，但这里的“零”具有特别的“三性”或“和合性”，在一定条件下，可以坍缩为“壹”或“贰”。当然如何建构这样一种数制，以便更方便地描述量子计算过程或算法，而不是像目前那样借用量子波函数方程来描述，也就成为一个重要和困难的问题。

目前，尽管在理论上，可以将任意量子计算过程的执行看作是由一台量子图灵机完成的，由一条无限长的量子储存带和靠量子机制相互作用的读写头组成。“带”的每个单元均代表一个量子记数位，可以以“0”与“1”的迭加形式存在，这样就可以在带上同时对编码问题的许多输入进行计算，结果为所有输入对应结果的迭加并通过测量获得所有这些经典结果确定的联合性质。但这样的理论量子图灵机，也是借用经典图灵机的概念来类推的，并不能在本质上刻画量子的纠缠性。而我们知道，正是因为纠缠态的存在，才使得量子计算不同于经典的图灵机（包括不同于非确定的概率图灵机）。

很明显，从形式化描述的角度看，量子计算的数制问题是一个十分重要的问题。但如果，量子计算中纠缠性的本性，就是不可形式化的，那么也许我们永远也不可能建立真正意义上的量子计算数制体系。其实，由于三性涉及到的正是不可概念分别的本源问题，因此尽管我们可以给出一些“暂时性”的形式化描述方法，比如像已有的量子图灵机理论，但我们永远也不可能完全给出量子计算过程真实的形式化描述系统。而量子计算的数制问题也将永远成为一个悬而未决的问题。

五、结论

    综上所述，量子计算在本质上与经典计算不同的根本差别是量子纠缠性，其刻画的不仅仅是物质不可分别的波粒二象本性，也同样刻画了逻辑不可描述的真假同显本性。这种本性，集中体现在中国古代以《太玄》为代表的“三性”思想之中，是超越概念分别的。因此，从建立量子计算数制描述体系而言，这就必然存在一个难以逾越的把握“和合性”的鸿沟。也就是说，一方面，量子计算的发展需要有与之相适应的数制描述体制，而不能简单借用传统的二进制数制体系；但另一方面，传统的数制描述，包括任何建立在概念分别之上的数制体系，又都无法从本质上把握量子纠缠性迭加的本性。这样就使得任何建立量子计算的数制体制，必然落入一种两难的境遇。

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